קריסת מערכת

מאת נביא שקר

הפוסט הבא עוסק בנוסחאות, אבל לא צריך להבין במתמטיקה כדי לקרוא אותו. זה בעצם חלק מהנקודה, היכולת המסמאת של סמלים מתמטיים.ֿ מי שלא רוצה לקרוא את הכל ובכל זאת מעוניין בשורה התחתונה, יכול לקפוץ לשורה התחתונה.

לאחרונה יצא לי לראות את הסרט ״המעבדה״, העוסק בתעשיית הנשק בישראל ומציג את הטענה שישראל אולי דווקא מרוויחה מהסכסוך, או לפחות החלק בישראל שקשור לתעשיות הבטחוניות. במקום להכנס למשהו עקרוני כמו הטיעון עצמו, אני רוצל להטפל לרגע בו פרופסור יצחק (איציק) בן-ישראל מסביר לבמאי/מראיין נוסחא שהוא פיתח, המחשבת את ה׳סיכוי לקריסת מערכת כתלות בכמה מרכיביה נפגעו׳. הדבר משמש כדי להסביר כמה אנשי חמאס עלינו לסכל/לעצור כדי שרשת טרור תקרוס.

כך בן-ישראל:

״זה יוצא דבר כזה. הנוסחא היא אומרת שזה קיו לאן קיו ועוד אחד חלקי…אה…לאן של אחד חלקי קיו עם סימן של מינוס שזה סתם רק בגלל שזה מדובר בקריסה. אם אתה יודע איזה אחוז מהרכיבים פגעת, אתה יכול לחשב מה הסיכוי שהמערכת כולה תקרוס…קיו זה אומר איזה אחוז מתוך המערכת הזאת אתה מנטרל…אם אתה מנטרל 50% מהאנשים, אז יש 100% סיכוי שהמערכת מולך תקרוס…אם אתה עושה 25%, כן? אתה מגיע בערך ל-85%…זה גם מה שקרה אצלנו בערך, הגענו למשהו בין 20% ל-25% והמערכת כולה קרסה.״

itzik

 

העניין הוא שהנוסחא שפרופסור בן-ישראל כתב על הלוח (ולאחר מכן משרטט לכאורה) איננה מתארת שום הסתברות ולא נראית כמו השרטוט שלו. לא ברור איפה לשים בדיוק את המינוס, אבל הנה שרטוט של 2 אפשרויות:

equations

בן-ישראל מציין ׳מאמר׳ שהוא כתב בנושא. לא הצלחתי למצוא אותו, אבל חיפוש באינטנרט מעלה את הקישור הבא, לפיו הנוסחא שהוא התכוון אליה היא כנראה בעצם:

Qq

 

…מה שמתאים לטענה של בן-ישראל שכאשר נפגעים 50% מרכיבי המערכת הסיכוי לקריסה הוא 100%, וכאשר פוגעים ב-25% אז הסיכוי לקריסה הוא 81% (כפי שנכתב בקישור, לא כפי שהוא אומר בסרט).

[הערת עריכה: בנוסחא לעיל השמטתי בטעות את סימן המינוס, וכעת זה תוקן. תודה למגיב רביב על התיקון]

שלחתי אימייל לפרופסור בן-ישראל, והוא ענה בזריזות ובאדיבות שאכן זו הנוסחא הנכונה.

אם כן, מה הבעיה?

1) קודם כל, הנה שרטוט של הנוסחא:

entropy

אתם רואים נכון, ה״סיכוי לקריסה״ עולה עד ל-100%…ואז הוא יורד שוב פעם. לפי הנוסחא הזו, אם נפגע ב-90% מאנשי החמאס הסיכוי לקריסה יורד מתחת ל-50%.

2) בן-ישראל טוען שהנוסחא לא אמורה לעבוד מעבר ל-50%, שכן אז ׳המערכת כבר קרסה וזה לא מעניין פיזיקאלית׳. אבל קל מאוד לתאר מצב תיאורטי בו מחסלים בו-זמנית יותר מ-50% מחברי ארגון טרור, ואז מה? יותר סביר שהוא ישרוד? או שאין בעצם תשובה לפי הנוסחא הזו? או שהנוסחא הזו מוגדרת שרירותית עד 50%, ואז פשוט מוגדרת בתור 100% כי ככה בן-ישראל החליט? זה אמור קצת להדאיג מישהו שמתעסק במודלים כאשר המודל שלו נותן תשובה כל-כך לא אינטואיטיבית בטווח שנחשב סביר לשאול בו שאלות.

למה בעצם לא לבחור כל נוסחא אחרת שעולה באיטיות לקראת 1 בין הציר 0 ל-1? למה דווקא הנוסחא הזו? לא הצלחתי למצוא גזירה שלה מעקרונות ראשונים, ובשלב הזה בן-ישראל הפסיק לענות לאימיילים (אני לא מאשים אותו, זה מפתיע שהוא ענה לנודניק לא מוכר מלכתחילה).

ובכל זאת, הנוסחא הזו וודאי נראית מאוד מוכרת לכל מי שלקח קורס בתורת האינפורמציה או מתעסק בהסקה סטטיסטית, מה שמביא אותנו ל:

3) הנוסחא הזו זהה לנוסחא לחישוב האנטרופיה של משתנה ברנולי שסיכויי ה׳הצלחה׳ שלו הם p, או במילים אחרות הנוסחא הזו מתארת את אי-הוודאות הקשורה למטבע שהסיכוי שלו לצאת פלי הוא p. אפשר לחשוב על האנטרופיה כמדד לאי-וודאות, או לכמות השאלות שנצטרך לשאול כדי להגיע לתשובה לגבי המשתנה, או לכמות האינפורמציה שקיבלנו כאשר ראינו מה המשתנה יצא, לעומת האינפורמציה שהייתה לנו לפני שראינו את התוצאה, או כל מיני פרשנויות אחרות. אף פרשנות שאני מכיר לא מדברת על ׳סיכויי קריסה של מערכת׳, ואני לא מצליח להבין את הקשר בין שני הדברים.

4) ונניח, נניח אפילו שיש כאן עקרונות גזירה כלשהם שאני לא מבין, וקשר עמוק שאני לא מבין לאנטרופיה, ונגיד שהנוסחא הזו מוגזרת באופן שרירותי עד 0.5 ואז פשוט דואגים שהיא תישאר 1. האם היא עומדת באיזשהו אופן במבחן התוצאה?

חשבתי לצלול לתוך נתונים סביב חומת מגן, או כמות האבידות שספגו יחידות שונות במלחמת העולם הראשונה ולראות אם אובדן של 25% מהכוח אמנם מוביל לסיכוי של 80% שהיחידה תתפרק. אבל זו לא העבודה שלי, אלא של בן-ישראל. במקום זאת, ניסיתי לחשוב על דוגמא נגדית אחת של כוח צבאי שספג יותר מ-50% אבדות והמשיך לתפקד.

מכיוון שהסיכוי להתפרקות אליבא דבן-ישראל בשלב הזה הוא 100%, אנו רק זקוקים לדוגמא נגדית אחת על-מנת שהתיאוריה תקרוס. אבל איזו דוגמא נגדית? מי יכול לחצות את הרי האלפים של הנוסחא המתמטית הביזארית, מי יופיע לפתע בחצר האחורית של בן-ישראל, רכוב על גבי פיל המובהקות?

כמובן. חניבעל ברקה. האיש שיצא למסע נגד רומא עם קרוב ל-100,000 חיילים, ואיבד כ-70,000 בדרך. האם צבאו ׳קרס׳? רק אם הנחלת תבוסות צבאיות מוחצות שרומא לא ידעה כמותן זה ׳קריסה׳.

אני בטוח שיש עוד דוגמאות רבות, אבל נראה לי שהקטנוניות תעצור כאן בינתיים (או לפחות תפנה את מקומה לקטנוניות של תגובות מצד שני האנשים שקוראים את הבלוג הזה, שיכנסו לפרטים על המסע דרך האלפים. אני אומר את זה בחיבה).

שורה תחתונה: פרופסור בן-ישראל מציג נוסחא לא ברורה שמקבלת תקריב עם מוזיקת מתח, ואמורה לכאורה לתאר את כמות אנשי החמאס שיש לפגוע בהם כדי לגרום ל׳קריסת מערכת׳. כשחופרים קצת מתברר שזאת לא הנוסחא הנכונה. כשחופרים קצת יותר לעומק נראה שהנוסחא הנכונה היא גם, ובכן, לא נכונה.

מודעות פרסומת